هندسه ریمانی

هندسه ریمانی شاخه‌ای از هندسه دیفرانسیل است که بررسی خمینه های ریمانی می‌پردازد. یک خمینه ریمانی خمینه ایست که مجهز به یک متریک ریمانی می‌باشد یعنی یک ضرب داخلی در فضای مماس بر هر نقطه خمینه که بطور هموار تغییر می‌کند. هندسه ریمانی در قرن نوزدهم توسط برنهارد ریمان پایه گذاری شد. هندسه ریمانی در نظریه نسبیت عام نقش اساسی دارد. هندسه ریمانی مهمترین و پرکاربرد ترین شاخهء هندسه دیفرانسیل می‌باشد.

برنهارد ریمان
منبع: http://istak20.blogspot.com/2010/08/blog-post_12.html

رفع ابهام توابع مثلثاتي

رفع ابهام توابع مثلثاتي:  منبع:   http://istak20.blogspot.com

دررفع ابهام مثلثاتي از حد بسیار معروف استفاده می کنیم. همچنین از یک روش فوق العاده موثر به نام هم ارزی استفاده می کنیم.

تعریف هم ارزی: از حد f و حد g هر دو در x=a صفر باشند و نیز باشد، آنگاه گوییم f با g در x=a هم ارز است و از نماد استفاده می کنیم.

مورد استفاده هم ارزی: اگر(f(x با و (g(x با در x=a هم ارز باشند برای یافتن حد کسر وقتی x به سمت a میل می کند، کافی است را بیابید یعنی به راحتی به جای f ، و به جای g ، بگذارید.

انواع هم ارزی های مهم در صفر:

1) می دانیم بنابراین sinx با x در صفر هم ارز است.

به طور کلی اگر u عبارت دلخواهی بر حسب x باشد که به صفر میل کند حد وقتی u به صفر میل می کند برابر 1 می شود. بنابراین مثلا sinkx با kx در صفر هم ارز است.

2) تمام این مطالب برای تانژانت نیزصحیح است.